精確度是衡量電子測量儀器性能最重要的指標(biāo),通常由讀數(shù)精度、量程精度兩部分組成。本文結(jié)合幾個具體案例,講述誤差的產(chǎn)生、計算以及標(biāo)定方法,正確理解精度指標(biāo)能夠幫助您選擇合適的儀器儀表。
一、測量誤差的定義
誤差常見的表示方法有:絕對誤差、相對誤差、引用誤差。
1)絕對誤差:測量值x*與其被測真值x之差稱為近似值x*的絕對誤差,簡稱ε。
計算公式:絕對誤差 = 測量值 - 真實值;
2)相對誤差:測量所造成的絕對誤差與被測量(約定)真值之比乘以100%所得的數(shù)值,以百分?jǐn)?shù)表示。
計算公式:相對誤差 =(測量值 - 真實值)/真實值×100%(即絕對誤差占真實值的百分比);
3)測量的絕對誤差與儀表的滿量程值之比,稱為儀表的引用誤差,它常以百分?jǐn)?shù)表示。
引用誤差=(絕對誤差的最大值/儀表量程)×100%
引用誤差越小,儀表的準(zhǔn)確度越高,而引用誤差與儀表的量程范圍有關(guān),所以在使用同一準(zhǔn)確度的儀表時,往往采取壓縮量程范圍,以減小測量誤差。
舉個例子,使用萬用表測得電壓1.005V,假定電壓真實值為1V,萬用表量程10V,精度(引用誤差)0.1%F.S,此時萬用表測試誤差是否在允許范圍內(nèi)?
分析過程如下:
絕對誤差:E = 1.005V - 1V = +0.005V;
相對誤差:δ=0.005V/1V×100%=0.5%;
萬用表引用誤差:10V×0.1%F.S=0.1V;
因為絕對誤差0.005V<0.1V,所以10V量程引用誤差0.1%F.S的萬用表,測量1V相對誤差為0.5%,仍在誤差允許范圍內(nèi)。
二、測量誤差的產(chǎn)生
絕對誤差客觀存在,但人們無法確定得到;且絕對誤差不可避免,相對誤差可以盡量減少。
誤差組成成分可分為隨機誤差與系統(tǒng)誤差,即:誤差=測量結(jié)果-真值=隨機誤差+系統(tǒng)誤差
因此,任意一個誤差均可分解為系統(tǒng)誤差和隨機誤差的代數(shù)和系統(tǒng)誤差:
1)系統(tǒng)誤差(Systematic error)
定義:在重復(fù)性條件下,對同一被測量進行無限多次測量所得結(jié)果的平均值與被測量的真值之差。
產(chǎn)生原因:由于測量工具(或測量儀器)本身固有誤差、測量原理或測量方法本身理論的缺陷、實驗操作及實驗人員本身心理生理條件的制約而帶來的測量誤差。
特性:是在相同測量條件下、重復(fù)測量所得測量結(jié)果總是偏大或偏小,且誤差數(shù)值一定或按一定規(guī)律變化。
優(yōu)化方法:方法通常可以改變測量工具或測量方法,還可以對測量結(jié)果考慮修正值。
2)隨機誤差。
定義:隨機誤差又叫偶然誤差,是指測量結(jié)果與同一待測量的大量重復(fù)測量的平均結(jié)果之差。產(chǎn)生原因:即使在完全消除系統(tǒng)誤差這種理想情況下,多次重復(fù)測量同一測量對象,仍會由于各種偶然的、無法預(yù)測的不確定因素干擾而產(chǎn)生測量誤差。
特點:是對同一測量對象多次重復(fù)測量,測量結(jié)果的誤差呈現(xiàn)無規(guī)則漲落,可能是正偏差,也可能是負偏差,且誤差絕對值起伏無規(guī)則。但誤差的分布服從統(tǒng)計規(guī)律,表現(xiàn)出以下三個特點:
單峰性,即誤差小的多于誤差大的;
對稱性,即正誤差與負誤差概率相等;
有界性,即誤差很大的概率幾乎為零。
優(yōu)化方法:從隨機誤差分布規(guī)律可知,增加測量次數(shù),并按統(tǒng)計理論對測量結(jié)果進行處理,可以減小隨機誤差。
三、精密度、精確度與準(zhǔn)確度
精確度和誤差可以說是孿生兄弟,因為有誤差的存在,才有精確度這個概念。儀表精確度簡言之就是儀表測量值接近真值的準(zhǔn)確程度,通常用相對百分誤差(也稱相對折合誤差)表示。
1)測量偶然誤差的大小反映了測量的精密度
用同一測量工具與方法在同一條件下多次測量,如果測量值隨機誤差小,即每次測量結(jié)果漲落小,說明測量重復(fù)性好,稱為測量精密度好也稱穩(wěn)定度好。
2)系統(tǒng)誤差大小反映了測量可能達到的準(zhǔn)確程度
根據(jù)誤差理論可知,當(dāng)測量次數(shù)無限增多的情況下,可以使隨機誤差趨于零,而獲得的測量結(jié)果與真值偏離程度——測量準(zhǔn)確度,將從根本上取決于系統(tǒng)誤差的大小。3)精確度是測量的準(zhǔn)確度與精密度的總稱
在實際測量中,影響精確度的可能主要是系統(tǒng)誤差,也可能主要是隨機誤差,當(dāng)然也可能兩者對測量精確度影響都不可忽略。在某些測量儀器中,常用精度這一概念,實際上包括了系統(tǒng)誤差與隨機誤差兩個方面,例如常用的儀表就常以精度劃分儀表等級。
四、儀器精度等級與量程
精確度是儀表很重要的一個質(zhì)量指標(biāo),常用精度等級來規(guī)范和表示。精度等級就是最大相對百分誤差去掉正負號和%。按國家統(tǒng)一規(guī)定劃分的等級有0.05,0.02,0.1,0.2,1.5等。數(shù)字越小,說明儀器儀表的精確度越高。
儀表精確度不僅和絕對誤差有關(guān),而且和儀表的測量范圍有關(guān)。如果絕對誤差相同的兩臺儀表,其測量范圍不同,那么測量范圍大的儀表相對百分誤差就小,儀表精確度就高;反之亦然,精度等級相同的兩臺儀器,量程范圍大的儀表絕對誤差也更大。
五、應(yīng)用精度的選擇
在實際應(yīng)用過程中,要根據(jù)測量的實際情況來選擇儀器的量程和精度,并不一定精度等級小的儀器,就一定有最好的測量效果。
例如:測量10V標(biāo)準(zhǔn)電壓,用100V擋、0.1級和15V擋、0.5級的兩塊萬用表測量,哪塊表測量誤差小?
解:第一塊表測的最大絕對允許誤差
△X1=±0.1%×100V=±0.10V。
第二塊表測的最大絕對允許誤差
△X2=±0.5%×15V=±0.075V。
比較△X1和△X2可以看出:雖然第一塊表準(zhǔn)確度比第二塊表準(zhǔn)確度高,但用第一塊表測量所產(chǎn)生的誤差卻比第二塊表測量所產(chǎn)生的誤差大。因此,可以看出,在選用儀器儀表時,并非準(zhǔn)確度越高越好,還要選用合適的量程,只有正確選擇量程,才能發(fā)揮其潛在的準(zhǔn)確度。