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精確度是衡量電子測(cè)量儀器性能最重要的指標(biāo)，通常由讀數(shù)精度、量程精度兩部分組成。本文結(jié)合幾個(gè)具體案例，講述誤差的產(chǎn)生、計(jì)算以及標(biāo)定方法，正確理解精度指標(biāo)能夠幫助您選擇合適的儀器儀表。

一、測(cè)量誤差的定義 

誤差常見的表示方法有：絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差。

1）絕對(duì)誤差：測(cè)量值x*與其被測(cè)真值x之差稱為近似值x*的絕對(duì)誤差，簡(jiǎn)稱ε。

計(jì)算公式：絕對(duì)誤差 = 測(cè)量值 - 真實(shí)值；

2）相對(duì)誤差：測(cè)量所造成的絕對(duì)誤差與被測(cè)量（約定）真值之比乘以100%所得的數(shù)值，以百分?jǐn)?shù)表示。

計(jì)算公式：相對(duì)誤差 =（測(cè)量值 - 真實(shí)值）/真實(shí)值×100%（即絕對(duì)誤差占真實(shí)值的百分比）；

3）測(cè)量的絕對(duì)誤差與儀表的滿量程值之比，稱為儀表的引用誤差，它常以百分?jǐn)?shù)表示。

引用誤差=（絕對(duì)誤差的最大值/儀表量程）×100%

引用誤差越小，儀表的準(zhǔn)確度越高，而引用誤差與儀表的量程范圍有關(guān)，所以在使用同一準(zhǔn)確度的儀表時(shí)，往往采取壓縮量程范圍，以減小測(cè)量誤差。

舉個(gè)例子，使用萬用表測(cè)得電壓1.005V，假定電壓真實(shí)值為1V，萬用表量程10V，精度（引用誤差）0.1%F.S，此時(shí)萬用表測(cè)試誤差是否在允許范圍內(nèi)？

分析過程如下：

絕對(duì)誤差：E = 1.005V - 1V = +0.005V；

相對(duì)誤差：δ=0.005V/1V×100%=0.5%；

萬用表引用誤差：10V×0.1%F.S=0.1V；

因?yàn)榻^對(duì)誤差0.005V<0.1V，所以10V量程引用誤差0.1%F.S的萬用表，測(cè)量1V相對(duì)誤差為0.5%，仍在誤差允許范圍內(nèi)。

二、測(cè)量誤差的產(chǎn)生 

絕對(duì)誤差客觀存在，但人們無法確定得到；且絕對(duì)誤差不可避免，相對(duì)誤差可以盡量減少。

誤差組成成分可分為隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差，即：誤差=測(cè)量結(jié)果-真值=隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差

因此，任意一個(gè)誤差均可分解為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的代數(shù)和系統(tǒng)誤差：

1）系統(tǒng)誤差（Systematic error）

定義：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。

產(chǎn)生原因：由于測(cè)量工具（或測(cè)量儀器）本身固有誤差、測(cè)量原理或測(cè)量方法本身理論的缺陷、實(shí)驗(yàn)操作及實(shí)驗(yàn)人員本身心理生理?xiàng)l件的制約而帶來的測(cè)量誤差。

特性：是在相同測(cè)量條件下、重復(fù)測(cè)量所得測(cè)量結(jié)果總是偏大或偏小，且誤差數(shù)值一定或按一定規(guī)律變化。

優(yōu)化方法：方法通常可以改變測(cè)量工具或測(cè)量方法，還可以對(duì)測(cè)量結(jié)果考慮修正值。

2）隨機(jī)誤差。

定義：隨機(jī)誤差又叫偶然誤差，是指測(cè)量結(jié)果與同一待測(cè)量的大量重復(fù)測(cè)量的平均結(jié)果之差。產(chǎn)生原因：即使在完全消除系統(tǒng)誤差這種理想情況下，多次重復(fù)測(cè)量同一測(cè)量對(duì)象，仍會(huì)由于各種偶然的、無法預(yù)測(cè)的不確定因素干擾而產(chǎn)生測(cè)量誤差。

特點(diǎn)：是對(duì)同一測(cè)量對(duì)象多次重復(fù)測(cè)量，測(cè)量結(jié)果的誤差呈現(xiàn)無規(guī)則漲落，可能是正偏差，也可能是負(fù)偏差，且誤差絕對(duì)值起伏無規(guī)則。但誤差的分布服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，表現(xiàn)出以下三個(gè)特點(diǎn)：

單峰性，即誤差小的多于誤差大的；

對(duì)稱性，即正誤差與負(fù)誤差概率相等；

有界性，即誤差很大的概率幾乎為零。

優(yōu)化方法：從隨機(jī)誤差分布規(guī)律可知，增加測(cè)量次數(shù)，并按統(tǒng)計(jì)理論對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行處理，可以減小隨機(jī)誤差。

三、精密度、精確度與準(zhǔn)確度 

精確度和誤差可以說是孿生兄弟，因?yàn)橛姓`差的存在，才有精確度這個(gè)概念。儀表精確度簡(jiǎn)言之就是儀表測(cè)量值接近真值的準(zhǔn)確程度，通常用相對(duì)百分誤差（也稱相對(duì)折合誤差）表示。

1）測(cè)量偶然誤差的大小反映了測(cè)量的精密度

用同一測(cè)量工具與方法在同一條件下多次測(cè)量，如果測(cè)量值隨機(jī)誤差小，即每次測(cè)量結(jié)果漲落小，說明測(cè)量重復(fù)性好，稱為測(cè)量精密度好也稱穩(wěn)定度好。

2）系統(tǒng)誤差大小反映了測(cè)量可能達(dá)到的準(zhǔn)確程度

根據(jù)誤差理論可知，當(dāng)測(cè)量次數(shù)無限增多的情況下，可以使隨機(jī)誤差趨于零，而獲得的測(cè)量結(jié)果與真值偏離程度——測(cè)量準(zhǔn)確度，將從根本上取決于系統(tǒng)誤差的大小。3）精確度是測(cè)量的準(zhǔn)確度與精密度的總稱

在實(shí)際測(cè)量中，影響精確度的可能主要是系統(tǒng)誤差，也可能主要是隨機(jī)誤差，當(dāng)然也可能兩者對(duì)測(cè)量精確度影響都不可忽略。在某些測(cè)量儀器中，常用精度這一概念，實(shí)際上包括了系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差兩個(gè)方面，例如常用的儀表就常以精度劃分儀表等級(jí)。

四、儀器精度等級(jí)與量程 

精確度是儀表很重要的一個(gè)質(zhì)量指標(biāo)，常用精度等級(jí)來規(guī)范和表示。精度等級(jí)就是最大相對(duì)百分誤差去掉正負(fù)號(hào)和%。按國家統(tǒng)一規(guī)定劃分的等級(jí)有0.05，0.02，0.1，0.2，1.5等。數(shù)字越小，說明儀器儀表的精確度越高。

儀表精確度不僅和絕對(duì)誤差有關(guān)，而且和儀表的測(cè)量范圍有關(guān)。如果絕對(duì)誤差相同的兩臺(tái)儀表，其測(cè)量范圍不同，那么測(cè)量范圍大的儀表相對(duì)百分誤差就小，儀表精確度就高；反之亦然，精度等級(jí)相同的兩臺(tái)儀器，量程范圍大的儀表絕對(duì)誤差也更大。

五、應(yīng)用精度的選擇 

在實(shí)際應(yīng)用過程中，要根據(jù)測(cè)量的實(shí)際情況來選擇儀器的量程和精度，并不一定精度等級(jí)小的儀器，就一定有最好的測(cè)量效果。

例如：測(cè)量10V標(biāo)準(zhǔn)電壓，用100V擋、0.1級(jí)和15V擋、0.5級(jí)的兩塊萬用表測(cè)量，哪塊表測(cè)量誤差?。?

解：第一塊表測(cè)的最大絕對(duì)允許誤差

△X1=±0.1％×100V=±0.10V。

第二塊表測(cè)的最大絕對(duì)允許誤差

△X2=±0.5％×15V=±0.075V。

比較△X1和△X2可以看出：雖然第一塊表準(zhǔn)確度比第二塊表準(zhǔn)確度高，但用第一塊表測(cè)量所產(chǎn)生的誤差卻比第二塊表測(cè)量所產(chǎn)生的誤差大。因此，可以看出，在選用儀器儀表時(shí)，并非準(zhǔn)確度越高越好，還要選用合適的量程，只有正確選擇量程，才能發(fā)揮其潛在的準(zhǔn)確度。