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RMS是什么

RMS即真有效值，是對(duì)交流信號(hào)幅度的基本量度，可以分別從實(shí)用角度和數(shù)學(xué)角度予以定義。

從實(shí)用角度定義是：一個(gè)交流信號(hào)的真有效值等于在同一電阻性負(fù)載上產(chǎn)生同等熱量所需的直流量。例如，1V真有效值交流信號(hào)與1V直流信號(hào)在同一電阻上產(chǎn)生的熱量相同。

從數(shù)學(xué)角度定義是：真有效值定義如下：

真有效值等同于零平均值統(tǒng)計(jì)信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。這包括求信號(hào)的平方，取平均值，然后獲得其平方根。取平均的時(shí)間和信號(hào)的特性相關(guān)，對(duì)于周期信號(hào)，則使用完整周期進(jìn)行平均即可，但是對(duì)于非周期信號(hào)，取平均值的時(shí)間必須足夠長(zhǎng)，以便能在所需的近似最低工作頻率進(jìn)行濾波。

按照RMS的定義，一個(gè)交流信號(hào)的RMS值等于在同一電阻性負(fù)載上產(chǎn)生同等熱量所需的直流量。所以真有效值是從熱量角度定義的，根據(jù)熱量的定義，有以下公式：

所以根據(jù)RMS定義，有以下公式：

消去R值，可以得到

兩個(gè)等式的模型一樣，等效為一個(gè)等式：

交流信號(hào)的幅度值是時(shí)刻變化的，但是我們將時(shí)間t細(xì)分為Δt，由于Δt很小，可以認(rèn)為在Δt時(shí)間內(nèi)交流信號(hào)的幅度值不變化，值為e(i)，并且熱量是可以累積的，所以有：

所以有：

推導(dǎo)得到真有效值的數(shù)學(xué)定義，等效于對(duì)被測(cè)信號(hào)的實(shí)時(shí)采樣值進(jìn)行平方和后求平均，然后開(kāi)方。求平均是一個(gè)將變化信號(hào)趨于穩(wěn)定的運(yùn)算，對(duì)于周期信號(hào)，因?yàn)槠渲芷谧兓?，所以只要?duì)其完整周期進(jìn)行評(píng)價(jià)，其結(jié)果就是一個(gè)穩(wěn)定值，所以平均的時(shí)間t可以取周期信號(hào)的n個(gè)完整周期T。對(duì)于非周期信號(hào)，由于其變化沒(méi)有規(guī)律，所以只能在保證測(cè)量結(jié)果輸出的前提條件下，盡可能長(zhǎng)時(shí)間的進(jìn)行平均。

對(duì)于周期信號(hào)，當(dāng)Δt無(wú)窮小時(shí)，我們可以得到RMS值得積分表達(dá)形式：

理論上，熱轉(zhuǎn)換是最簡(jiǎn)單、最直接的方法，但實(shí)際上，它卻是最難以實(shí)現(xiàn)、成本最高的方法。這種方法涉及到將未知交流信號(hào)的熱值與已知的校準(zhǔn)直流基準(zhǔn)電壓的熱值進(jìn)行比較，測(cè)量框圖如圖1所示。基準(zhǔn)電阻R2和信號(hào)電阻R1的等效參數(shù)模型必須是近似完全一致，并且近似純電阻性。S1和S2是兩個(gè)性能完全一樣的熱電轉(zhuǎn)換器件，將R1和R2產(chǎn)生的熱量轉(zhuǎn)換為電形式，熱隔離帶用來(lái)阻斷R1和R2之間的熱傳遞，所以最終A2會(huì)調(diào)整一個(gè)直流輸出值，使基準(zhǔn)電阻R2與信號(hào)電阻R1之間的溫差為零，此時(shí)這兩個(gè)匹配電阻的功耗完全相同。因此，根據(jù)真有效值的基本定義，直流基準(zhǔn)電壓值將等于未知信號(hào)電壓的真有效值。

模型非常簡(jiǎn)單，也非常好理解，但是每個(gè)熱單元都必須含有一個(gè)穩(wěn)定的、低溫度系數(shù)電阻R1和R2，電阻與線性溫度電壓轉(zhuǎn)換器S1和S2發(fā)生熱接觸，并且要保證熱傳遞性能一致。